پدر مولانا عبدالعزیز، مولانا «ملازاده سربازی»، قاضیالقضات بلوچستان در زمان خود و اولین عالم تحصیلکرده و تأثیرگذار در منطقۀ سیستان و بلوچستان بود. او تحصیلات خود را در پاکستان به اتمام رساند و در همه علوم، به ویژه در فقه و فتوا سرآمد بود.
مادر مولانا عبدالعزیز نیز «بیبیگل» نام داشت که به سبب رسیدگی به فقرا، به او لقب «امالمساکین» داده بودند. در طب و درمان هم آگاهی داشت و بسیاری از زنان برای معالجه نزد او میرفتند.
مولانا عبدالعزیز قرائت قرآن و مسایل اولیه فقه را در حضور پدرش فرا گرفت . برای یادگیری قرآن چندین ماه به روستای «مچان»، نزد آخوند ملا «عطا محمد سلامی» میرفت و از آن جایی که پدر وی قاضی منطقه بود و موضوعات فقهی از اهمیت خاصی برخوردار بودند، پدرش وی را جهت فراگیری مسایل فقهی و دیگر رشتهها تشویق میکرد. حتی کتاب «کنزالدقایق» که از مراجع فقهی مذهب «احناف» است را نیز در همین دوران حفظ کرد.
مولانا عبدالعزیز برای کسب علوم به پاکستان رفت و به مدت یک سال در «مدرسه مظهر العلوم» شهر کراچی به تحصیل پرداخت. پس از آن به «مدرسه فتح پوری» هند رفت و دو سال در آنجا تحصیل کرد. «دارالعلوم دیوبند» که از مراکز مهم آن زمان بود، مولانا را بر آن داشت تا به این مرکز برود و شش ماه را در آنجا بماند. پس از آن مولانا به «مدرسه امینیه» دهلی رفت که توسط «مفتی» بزرگ هند، مولانا «کفایت الله» تأسیس شده بود و تا آخرین سال تحصیل، یعنی «دوره حدیث» در آنجا بود و علاوه بر استفاده از محیط علمی، به فضای سیاسی و فرهنگی آن زمان نیز اشراف پیدا کرد.
مفتی کفایتاالله به دلیل توانایی مولانا در مسایل فقهی، به وی لقب «مفتی دیار بلوچستان» داده بود.
مولانا عبدالعزیز در سال ۱۳۲۵، بعد از اتمام تحصیلات خود به سیستان و بلوچستان برگشت و به تعلیم مشغول شد.
او در سال ۱۳۲۸ برای حج عازم عربستان شد و مدتی در آنجا ماند. به همین خاطر، به یکی از مدارس آنجا به نام «صولتیه» که توسط مولانا «رحمتالله کیرانوی» هندی و با حمایت زنی به نام «صولتالنساء» ساخته شده بود، رفت و درخواست اقامت و تحصیل کرد که شیخ «سلیم»، مدیر مدرسه به توان و علم مولانا پی برد و از وی درخواست تدریس کرد. مولانا هم به مدت یک سال و نیم مشغول تدریس بود اما پدر ش از آنجا که میدانست سیستان و بلوچستان نیاز بیشتری به فعالیت و تبلیغ و تدریس دارد، طی نامهای از او خواست هرچه سریعتر به منطقه برگردد. وی علیرغم اصرار مدیر مدرسه بر ماندن، عذرخواهی کرد و به سیستان و بلوچستان برگشت.
مولانا عبدالعزیز بعد از بازگشت از عربستان، در روستای «حیط» مدرسهای دایر کرد و بعدها که برای مدتی در روستای دپکور مقیم شد، طلبههایی به صورت سیار همراه وی بودند که مسایل فقهی را میآموختند اما مدرسهای مستقل وجود نداشت . برای همین مولانا عبدالعزیز در سال ۱۳۳۰ شمسی مدرسهای را در دپکور تاسیس کرد که بعدها نامش را «مدرسه علوم دینی عزیزیه» گذاشت.
مولانا عبدالعزیز در سال ۱۳۳۴ در زاهدان ساکن شد و به پروندههای اختلافات در مسایل فقهی اهل سنت مثل طلاق، ازدواج و غیره مشغول شد. در این بین نیز امامت «مسجد نور» و امامت نماز عصر و مغرب «مسجد جامع قدیم» (عزیزی) را بر عهده گرفت.
او با فوت «قاضی شاه محمد» در سال ۱۳۴۰، به عنوان امام جمعه رسمی شهر زاهدان انتخاب شد.
حوزۀ علمیۀ دارالعلوم که امروز به عنوان بزرگترین مدرسه دینی اهل سنت ایران مطرح است، در سال ۱۳۴۹ توسط او تاسیس شد و بعد از چند سال، مولانا ساخت «مسجد مکی» را شروع کرد که کار ساختمانی آن اواخر سال ۱۳۵۷ به اتمام رسید. همچنین «مسجد مدنی» واقع در خیابان «مدنی» در سال ۱۳۵۶ توسط مولانا تأسیس شد.
مدارک تحصیلی مولانا در تاریخ ۱۳۳۵ در «شورای عالی» وزارت فرهنگ تهران در سطح «افتا» تشخیص داده شد . مولانا برای تربیت دینی نسل جوان از مسوولان وقت درخواست کرد دبیرستانی که در آن توجه بیشتر به مسایل دینی و فقهی بشود، برای اهل سنت سیستان و بلوچستان در نظر بگیرند . پس از نامهنگاریهای فراوان، در سال ۱۳۳۹ دبیرستانی به نام «معقول و منقول» راه اندازی شد. در سال ۱۳۴۸، بعد از انحلال دبیرستان معقول و منقول، مولانا عبدالعزیز برای رشد دینی دانشآموزان و طلاب اهل سنت توانست مجوز یک مدرسه دینی را با ویژگیهای خاص بگیرد و در داخل مسجد جامع قدیم (عزیزی) مدرسه را راهاندازی کند که آن را «مدرسۀ اوقاف» میگفتند. این مدرسه هم بعد از یک سال و نیم فعالیت تعطیل شد.
در اواخر حکومت پهلوی و تغییر شرایط ایران، علمای سیستان و بلوچستان گردهم آمدند و تصمیم گرفتند در قالب یک حزب و تجمع نظام یافته، فعالیت اسلامی و اسلام خواهی خود را اعلام کنند و متناسب با مقتضیات منطقه تصمیم بگیرند. اوایل انقلاب بود که موجویت «حزب اتحاد المسلمین» به رهبری مولانا عبدالعزیز رسماً اعلام شد و اهداف آن، ترویج دین مبین اسلام، تحکیم وحدت ملی و ترویج آزادی، برابری و برادری مطابق مقررات اسلامی، مبارزه با فساد اخلاقی، اجتماعی و سیاسی، آزادی قلم، بیان و احساسات بر مبنای قوانین اسلامی، احترام و حفظ زبان و فرهنگ مردم منطقه و … بود. مولانا از انقلاب حمایت میکرد و از مردم میخواست در رفراندوم سال ۱۳۵۸ به نفع جمهوری اسلامی رأی دهند .
اهل سنت سیستان و بلوچستان و ایران از همان ابتدای انقلاب خواستار مشارکت فقهای اهل سنت در تدوین قانون اساسی بودند. بر این اساس، مولانا عبدالعزیز و «حمیدالله میرمرادزهی»، کاندیداهای حزب اتحاد المسلمین به نمایندگی از مردم سیستان و بلوچستان در انتخابات سال ۱۳۵۸ به مجلس خبرگان قانون گذاری راه یافتند . حضور فعال مولانا و دفاع از مواضع اهل سنت، وی را بیش از پیش در میان مردم مشهور کرد. مولانا در مورد چندین اصل از قانون اساسی اعتراضاتی مطرح کرد. مهمترین اعتراض مولانا بر اصل دوازدهم قانون اساسی بود که مذهب رسمی ایران را «جعفری اثناعشری» تعریف میکرد .
از سایر فعالیتهای وی میتوان به این اشاره کرد که وی در سال ۱۳۳۸ با دعوت مسوولان رادیو زاهدان، بخش مذهبی رادیو بلوچی زاهدان را بر عهده گرفت و مسایل دینی، اخلاقی و احکام فقهی را بـه زبان بلوچی بیان میکرد. کتابی با عنوان «فقه حنفی» نوشته مولانا عبدالعزیز است.
مولانا دارای دو همسر و ۱۷ فرزند بود. برادر او، «عبدالرحیم ملازاده»، مدیریت «شبکه توحید» را بر عهده داشت. وی پدر زن مولوی «عبدالحمید»، امام جمعه زاهدان و مدیر فعلی دارالعلوم زاهدان یا مدرسه علوم دینی مکی است.
مولانا عبدالعزیز در روزهای پایانی عمر برای انجام دیالیز ساکن مشهد شد و در ۲۱ مرداد سال ۱۳۶۶ در همان شهر درگذشت. پس از درگذشت، جسد وی طبق وصیتش در روستای حیط به خاک سپرده شد