درخشش سردار موجب شد استعدادیاب‌های «آرسنال» او را زیر نظر بگیرند و «آرسن ونگر» بزرگ در موردش تحقیق کند. سپس ایمیلی از طرف آرسنال به باشگاه روبین کازان رسید: «ستاره جوان‌تان را می‌خواهیم، دو میلیون پوند هم می‌دهیم.»
سردار آزمون در مسابقات فوتبال جام دوستی روسیه ۲۰۱۲، در ترکیب تیم ملی جوانان، با به ثمر رساندن هفت گل در شش بازی، به مقام «آقای گل» این تورنمنت دست یافت. او که یکی از امیدهای ایران برای بازی‌های جام جهانی ۲۰۱۴ برزیل بود، در لیست نهایی «کارلوس کی‌روش» قرار نگرفت. بنابراین، از حضور در جام جهانی ۲۰۱۴ باز ماند.
سردار آزمون در مسابقات جام ملت‌های آسیا ۲۰۱۵، در جمع ملی پوشان ایران حضور پیدا کرد. او توانست دو گل را به ثمر برساند و به عنوان یکی از بازیکنان کلیدی تیم ملی برشمرده شود. اسفند ۱۳۹۳، به صورت قرضی به باشگاه فوتبال «روستوف» در روسیه ملحق شد و توانست در مقابل تیم‌های «اتلتیکو» مادرید و «بایرن مونیخ» در لیگ قهرمانان اروپا گل‌هایی به ثمر برساند. ۲۲ خرداد ۱۳۹۶، تیم ملی فوتبال ایران با گل زیبای سردار آزمون در برابر تیم ازبکستان، موفق شد پس از برزیل و روسیه، به عنوان سومین تیم جهان به مسابقات جام جهانی ۲۰۱۸ روسیه بپیوندد.
او در زمستان ۱۳۹۷، پس از نمایش درخشان در جام ملت‌های آسیا ۲۰۱۹، با قراردادی ۱۲ میلیون یورویی، به زنیت سن پترزبورگ، یکی از بزرگ‌ترین باشگاه‌های فوتبال روسیه پیوست. با این انتقال، به عنوان دومین بازیکن گران‌قیمت تاریخ فوتبال ایران پس از «علیرضا جهانبخش» شناخته می‌شود.
سردار دوم اسفند ۱۳۹۷، در لیگ اروپا با زدن دو گل برای تیم زنیت سن پترزبورگ مقابل «فنرباغچه»، به بهترین گل‌زن تاریخ ایران در رقابت های اروپایی تبدیل شد. «علی دایی» با شش گل در این زمینه رکورددار بود ولی آزمون با زدن دو گل به فنرباغچه، این رکورد را شکست و با هشت گل در صدر قرار گرفت. او هم‌چنین جوان‌ترین بازیکن ایرانی است که در لیگ قهرمانان اروپا موفق به گل‌زنی شده است.
